[Songtext zu „Möndchen des Hippokrates“] Hey Hallo, zeichnen wir uns doch am Anfang mal nen Kreis Und als Radius nehmen wir da einfach mal 1 Und jetzt setzen wir den Zirkel noch ganz unten an und zeichnen dann Von ganz links bis nach rechts noch einen Kreisbogen dran Und bei dem Mond, der jetzt dort oben ist, stellt sich mir die Frage Welchen Flächeninhalt ich in dieser Form jetzt vor mir habe... Hm... wenn man sich da konzentriert Kommt da bestimmt mal irgendwas raus mit Pi und übelst kompliziert Tja, denkste! Das Ergebnis ist 1 Nichts mit Pi, nichts Kompliziertes, nein, einfach nur 1 Um das zu zeigen, fangen wir mal mit was anderem an Und wir schauen uns ein rechtwinkliges Dreieck an Bei dem beide Katheten die Länge 2 haben Und jetzt können wir ja mit dem Satz des Pythagoras sagen Dass die beiden kleinen Quadrate zusammen so groß sind, wie Das große Quadrat und haben wir das jetzt parat Dann wissen wir auch, dass das für Halbkreise gilt Denn man merkt es ja und sieht es auch noch an diesem Bild Dass jeder Halbkreis zu seinem Quadrat im gleichen Verhältnis steht Weshalb das mit dem Pythagoras halt auch noch mit nem Halbkreis geht Und diese Formel halten wir uns mal in Reichweite Und klappen jetzt den großen Halbkreis auf die andere Seite Was ja auch nach dem Satz des Thales genau passt Sodass du hier so eine komische große Form vor dir hast Ziehst du davon jetzt die kleinen Halbkreise ab Dann kommst du auf das rechtwinklige Dreieck vom Start Und nimmst du davon jetzt mal nur den großen Halbkreis raus Dann kommen da diese beiden kleinen Monde hier raus Doch die beiden Flächen, die wir grade abgezogen haben Sind ja gleich groß, nach dem, was wir davor gemacht haben Das heißt wir haben von der Form zweimal das Gleiche weggenommen Und sind damit zu 2 gleichgroßen Flächen gekommen Dass die Monde hier so groß sind, wie das rechtwinklige Dreieck Weiß man seit 400 vor Christus, denn gar nicht mal so weit weg Lebte damals ein Grieche und der kannte den Beweisprozess Und deshalb nennt man das die Möndchen des Hippokrates Und das gilt auch bei uns hier jetzt, OK Doch die Fläche von dem Dreieck ist ein Halb mal a mal b Also ein Halb mal 2 mal 2 und das ist das ist ja dann 2 Und die beiden Monde sind zusammen genauso groß, dabei Muss also jeder von denen einen Flächeninhalt von 1 haben Und da wir ja hier den Radius 1 haben Und da ich den Mittelpunkt vom großen Kreis dort unten seh Ist das die Form vom Anfang. Wir sind fertig... q.e.d
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